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数学建模协会选题(一)
来源:本站原创 作者:hanxi 日期:2011年03月22日 访问次数:

要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨量越少。

将人体简化成一个长方体,高a=1.5m(颈部以下),宽b=0.5m,厚c=0.2m。设跑步距离d=1000m,跑步的最大速度v =5m/s,雨速u=4m/s,降雨量w=2cm/h,记跑步速度为v,按以下步骤进行讨论;

(1)不考虑与的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量。

(2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一面内,且与人体的夹角为θ,如图 1. 建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。计算θ=0,θ=30 时的总淋雨量。

(3)雨从背面吹来,雨线的方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为α,如图 2。建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,α之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少。计算α=30 时的总淋雨量。

(4)以总淋雨量为纵轴,速度v为横轴,对(3)作图(考虑x的影响),并解释结果的实际意义。

(5)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内,模型会有什么变化。

 

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